简单回答，并且因为量子理论仍在发展，我只能保证我的回答在人类现有认识水平下是正确的。同时，我的回答采用“哥本哈根学派”，既所谓正统量子力学的观点。
（更新了一下，变得很长，超长预警）
微观粒子具有波粒二象性，决定了不能用经典物理中的坐标和动量来描述微观粒子的状态，而只能用波函数来描述。既然如此，也就无法预言微观粒子下一时刻的准确位置（尽管薛定谔方程仍然是一个对时间一阶微分方程，数学上可解），而只能精确到概率。典型表现就是所谓“电子云”，并不是电子组成的云，而是抽象的概率云，即某时刻电子可能出现的位置。电子可能出现在云中任何位置，每个位置概率不同，概率最大的位置（即最可几位置）的集合就是波尔理论中的经典轨道。所以这种不确定性不是数学的，而是物理的（当然仍存在争议，当年波尔和爱因斯坦就各执一词）。动量同理。
“不确定度关系”实际上讲的是不能同时准确预言微观粒子的位置和动量（这里的同时不是同一时刻，而是既……又……的意思，翻译问题）。也就是说，虽然大部分时间里，微观粒子的准确位置和动量都不确定，但可以由“不确定度关系”给出一个大致范围。以上所述不涉及“测量”，都是测量之前的事。因为测量在微观世界里十分重要，已经是一门单独的学科了。不确定度关系就是你所说的测不准原理，不同翻译，我更愿意用这个，以免误会是“测不准”。其实与测量无关，是微观系统的本质属性。
（补充回答的分割线）
有人质疑我没有回答问题，或者想当然。那我就直接、认真、详细回答一下。
1、量子力学带来的一大革命性世界观，就是“想要既测得研究对象的某个物理量又不对研究对象造成影响是不可能的”。然而在经典力学中我们并不这么认为，举个例子，我们可以用称来测得猪肉的质量但不会对猪肉造成什么影响，我们可以用摄像头测量汽车的速度也不会对汽车造成什么影响。经典力学这么认为没什么问题，因为实验无数次验证了这么认为没什么问题。“测量”意味着相互作用，比如我看了你一眼，那说明有多个光子与你发生了相互作用之后又与我的眼睛发生了相互作用，然而这一相互作用的能量与宏观物体比起来微不足道，我们认为你我都没有受什么影响是OK的。但是到了微观世界就不同了，微观粒子能量极小，一个光子的相互作用（比如碰撞），必然会影响微观粒子的状态！因此，“测量”对微观系统来讲是一个非常严肃的问题。
2、至于测量会对微观系统造成什么影响，正统量子力学（也就是以玻尔和海森堡为代表的哥本哈根学派量子力学）认为是“造成了量子态的塌缩”。所谓塌缩，就是物理量的可能取值按照概率瞬间变成了你观测到的值。比较拗口，举个例子，高中都学过原子核外电子分布是电子云，也就是说，在没有观测之前，电子可能出现在电子云内任何一个地方，每个地方概率不同，电子云实际就是电子出现概率的空间函数。但是，我们每次观察电子，它都是一个点（比如使底片感光，一个光点）；也就是说，我们每次观测电子，它都出现在空间的一个确定位置。但是，如果我们反复观测（这里表述不太准确，其实应该取系综，但是解释起来很麻烦，姑且这么写），会发现电子每次出现的位置不同，把很多很多次电子出现的位置叠加起来，会发现这些位置出现的空间概率与观测前的电子云相同。简言之，观测前，不知道电子到底在哪里，但知道大致位置以及概率分布；观测瞬间，量子态（电子云）塌缩，塌缩成一个点，就是你观测到的电子位置；到底塌缩到哪里，与电子云对应的概率分布有关，概率大的地方出现的机会大。
3、这一物理图像与直观完全不合！以至于很难理解，但却是正确的，它的正确性得到了无数实验的验证。电子显微镜正是利用了电子的位置不确定性（波动性）制成。
4、塌缩理论无法用数学来描述（尽管和实验事实相符），成了哥本哈根学派的一个心病。近十几年来有新的理论兴起来解释“测量时微观系统发生了什么”，比如退相干理论。
5、以上解释只说明了量子系统具有不确定性，海森堡的测不准原理（我说过，我更愿意称其为不确定度关系）则从数学上定量给出了“到底多不确定”。
6、提问者提出的光子观测，只是观测手段的一种。提问者说得对，与观测手段无关，不确定性是微观系统的本质属性（尚无定论，爱因斯坦就不同意；但在其他可信理论出现前，量子力学是解释微观世界最好的理论，因为与实验相符）。
7、以上描述只适用于微观系统，不可无条件推广至宏观！！！
8、量子力学不是玄学、更不是伪科学！我们现在所享受的手机、电脑、游戏主机（所以与集成电路有关的东西）、核磁共振仪、隧道扫描显微镜、电子显微镜等等，都是量子力学发展的成果。
9、以上观点，都不是什么新鲜的东西，都写进教科书里了（教科书里的东西，都不会太新）。如有兴趣，可参考曾谨言先生的《量子力学》和喀兴林先生的《高等量子力学》，当然其中数学艰涩难懂；科普方面，可以看看曹天元先生的《上帝掷骰子吗》，就是在讲故事，好理解也好看。
