喜欢题主的话题，不请自来了，但不是什么大神。
要了解这个问题，我们需要对比一下两种几何原理：欧式几何和黎曼几何。
首先，我们来看一下欧氏几何都说了啥。
欧氏几何公理：1.过相异两点，能作且只能作一直线(直线公理)；2.线段(有限直线)可以任意地延长；3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)；4.凡是直角都相等(角公理)；5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角， 则两直线作会在该侧相交。
这五个公理其实为我们描述了一个平直的三维空间。时间作为一个游离在空间之外，独立均匀的标尺存在，跟空间不发生关系。这其实就是我们的经验空间，也是经典物理学所描述的世界，我们用一个三维坐标系就能精确定位空间中任意一点的位置，这个空间是均匀平滑的，跟我们日常经验的空间一致，比较好理解。我们就不多浪费笔墨了。
其次，看一下黎曼几何。这块老郭也只是个入门水平，不能说太深入，还请小伙伴们原谅。
黎曼几何以欧几里得几何和种种非欧几何作为其特例。例如：定义曲率（截面曲率处处为常数）（a是常数），则当a=0时是普通的欧几里得几何，当a>0时，就是椭圆几何，而当a<0时为双曲几何。
上面这段话您看明白了吗？如果没看明白，我们跟前面描述的欧氏几何跟黎曼几何做对比来分析吧。
第二、我们来对比一下，同样处理一个曲面，欧氏几何和黎曼几何不同的处理方法。
在欧氏几何中，如果我们要描述一个三维曲面S会怎么做呢？ds2=Edu2+2Fdudv+Gdv2，这就是传统欧氏几何的方法。这种方法依赖一个三维坐标系的结构，利用微分几何来描述这个面S。如果坐标系发生变化，那么欧氏几何的表达式就需要跟着变化。
黎曼通过研究欧氏几何发现，利用欧氏几何度量曲面的时候，会在同一个曲面上有许多不同的度量，这种度量其实只是强加在这个面上的一种测量结构。黎曼觉得这个事其实可以很简单，那就是取消三维坐标，利用流形切空间上二次形式建立一套新的坐标系，这个坐标系的参数为角度、弧线长度及体积，通过把每个微小部分加起来而得出整体的数量。这就是黎曼的度量结构。
我们把上面这个对比说得再简单一点
假设地球是一个绝对的球体，我们现在要描述一只狗在地球上跑过的路线。
在欧氏几何中，我们需要选择一个参考系，建立一个三维直角坐标系，然后用一个三元方程去描述这个狗跑过的路线。可以想象，如果我们选择的坐标系的参考系不同，那么这个三元方程的表达式是不同的。
在黎曼几何中就很简单了，黎曼用通过地球表面的经纬度作为坐标系。只需要考虑狗走过的弧长，对应的角度，以及球面的体积就可以了。用了这个坐标系，不论平移到哪里，表达式都是一样的。
说完了两种几何，我们来理解一下牛顿的时空和爱因斯坦广义相对论时空的区别
在牛顿看来，所有相对于绝对空间作匀速直线运动的参考系是惯性系，这对应的就是欧氏几何。
爱因斯坦的广义相对论里没有绝对空间，于是广义相对论里无法沿用牛顿的惯性系概念，也就是不能使用欧氏几何。
为了描述广义相对论，爱因斯坦使用了黎曼几何来描述。
现在让我们回到题主的问题上来
在大质量天体附近（比如黑洞）时空被弯曲，光线经过那里的时候，其实是沿着最短路线经过，也就是测地线。这条弯曲的线对应的才是平直时空的直线，。所以我们看到的光线走过的路径就是弯曲的。
最后这段话有点拗口，没办法，老郭水平也就这样了，小伙伴们将就着理解一下吧。诶嘛，为了写这个回答，我几乎吐血了。
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